Zinsen berechnen
Nach welchen Formeln lassen sich Zinsen berechnen?
Wenn Kapital verzinst wird, entstehen dabei Erträge, sogenannte Zinserträge. Diese Zinserträge werden jeweils dem Kapital zugeschlagen. Auf den Zinsertrag hat insofern die Höhe des Kapitals Einfluss, wie auch die Höhe der zu veranschlagenden Zinsen. Wird zum Beispiel das Kapital eines Sparbuches bei einem Kreditinstitut pro Jahr mit 1,75% verzinst und danach selbiges Kapital weiter für 10,50% Zinsen pro Jahr kreditiert, als Kredit wieder verliehen, ergibt das für dieses Kreditinstitut einen Zinsertrag von 8,75% für dieses Jahr bei diesem Kapital. Die Höhe von Zinserträgen lässt sich mit unserem Zinsrechner schnell und einfach ermitteln:
Welche Methoden der Zinsberechnung gibt es - ACT/ACT und ACT/360
Bei der Berechnung der Zinserträge werden verschiedene Methoden angewandt und eingesetzt. Diese Unterschiede ergeben sich oftmals auch entsprechend den Landesgrenzen, weil nicht jedes Land die gleiche gültige Zinsformel anwendet. Alle Länder, die sich in Europa im Euroraum befinden, verzinsen das jeweilige Kapital am Kapitalmarkt nach der ACT/ACT Methode, die auch als ISDA-Methode bezeichnet wird. Hierbei werden die jeweils bestehenden Tage des Jahres eingerechnet, also Tag genau 365 Tage für das normale Jahr und 366 Tage für ein Schaltjahr.
Dagegen wird eine andere Methode beim sogenannten Geldmarkt angesetzt, der auch für den Hypothekenbereich zum Einsatz kommt, nämlich die Methode ACT/360, auch als Eurozinsmethode oder französische Zinsmethode bezeichnet. Hierbei wird jeder Monat gleich behandelt und unterstellt, dass alle zwölf Monate des Jahres, auch die Monate Januar, Februar, März, Mai, Juli, August, Oktober und Dezember, jeweils aus 30 Tagen bestehen. Welche tatsächliche Auswirkung diese kleine kalendarische "Ungenauigkeit" hat, lässt sich sehr leicht an einem Beispiel verdeutlichen.
Beispiel für die Unterschiede zwischen ACT/ACT und ACT/360
Ist eine Anleihe unterjährig, läuft diese also nicht ein volles Jahr, kommen je nach Berechnungsmethode zwei unterschiedliche Ergebnisse heraus. Annahme: eine halbjährliche Anleihe zu einem Nominalbetrag von 10.000 EUR wird mit 6,9% pro Jahr verzinst, die Laufzeit soll 1. Juni bis 1. Dezember sein (183 Tage).
- Die ACT/ACT Methode:
10.000 x 0,069 x 30 / 366 (weil halbjährlich: 183 Tage x 2) = 56,56 EUR Zinsertrag - Die ACT/360 Methode:
10.000 x 0,069 x 30 / 360 (180 Tage x 2) = 57,50 EUR Zinsertrag
Die kleine "Ungenauigkeit" macht bei dieser geringen Summe und Laufzeit bereits einen Unterschied von 0,94 EUR aus.
Weitere Methoden - 30/360 und ACT/365
In der Finanzmathematik sind aber auch zwei andere Zinsmethoden bekannt und finden ihre Anwendung, einmal die deutsche kaufmännische Zinsmethode (auch als 30/360 bezeichnet) oder aber auch die englische Zinsmethode (ACT/365).
Die Unterschiede zwischen allen Methoden anhand eines Beispiels
Um die Unterschiede aller vier Berechnungsmethoden einmal zu verdeutlichen, sollen folgende Annahmen für die Anlage als Tagesgeld jeweils für alle vier Methoden als gegeben gelten: Das Anlagekapital beträgt 50.000 EUR, der Zinssatz ist einheitlich bei 3,5%, eine Zinseszins-Berechnung findet nicht statt. Als Zinstage werden für alle vier Methoden 1.003 Tage (01.08.2012 – 01.05.2015) angenommen. Je nach Zinsmethode fallen aber auch nur 990 Zinstage an oder auch 850 in einem 365-Tage-Jahr und 153 in einem 366-Tage-Jahr, weil hier auch das Schaltjahr berücksichtigt werden muss. Auch wird ein Steuersatz nicht berücksichtigt.
Die Zinsertrag-Ergebnisse lauten dann dementsprechend:
- Deutsche kaufmännische Zinsmethode (30/360) = 4.812,50 EUR
Der Anteil am nominalen Jahreszinssatz beträgt demnach: 990 / 360 = 2,75 - Taggenaue Zinsmethode (ACT/ACT) = 4.806,90 EUR
Der Anteil am nominalen Jahreszinssatz beträgt demnach: 850 / 365 + 153 / 366 = 2,7468 - Eurozinsmethode (französische Zinsmethode) (ACT/360) = 4.875,69 EUR
Der Anteil am nominalen Jahreszinssatz beträgt demnach: 1003 / 360 = 2,786111 - Englische Zinsmethode (ACT/365) = 4.808,90 EUR
Der Anteil am nominalen Jahreszinssatz beträgt demnach: 1003 / 365 = 2,747945
Je nach angebotener Methode kann sich im Zinsertrag zwischen dem kleinsten Ertrag, der taggenauen ACT/ACT Zinsmethode, und größtem Ertrag, der Eurozinsmethode oder der französischen Zinsmethode, eine Differenz von immerhin 68,79 EUR bei dieser Anlagesumme und dieser Laufzeit ergeben. Bei jeder Zinsmethode ist dementsprechend zu berücksichtigen, welches Basisjahr zugrunde gelegt wurde, nicht immer ist es das klassische Kalenderjahr. Es ist eben ein Unterschied, ob das Basisjahr 360, 365 oder auch 366 Tage hat.
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